telefon:483394333fax:483394333
ředitel:František Bruskontakty:gymtan@gymtan.cz
hl. koordinátor:František BrusIČ:60252570
email:gymtan@gymtan.czREDIZO:600010414
zřizovatel:Liberecký krajU Jezu 642/2a, 461 80 Liberec 2Odbor školství, mládeže, tělovýchovy a sportu485 226 23470891508info@kraj-lbc.cz www.kraj-lbc.cz
Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace

Gymnázium čtyřleté všeobecné, zpracováno podle RVP GV

Školní 305, 468 41 Tanvald , www.gymtan.cz

Matematika a její aplikace

Matematika
1. ročník
povinný
3 + 1		2. ročník
povinný
3 + 1		3. ročník4. ročník

rovinné útvary

výstupyučivo
  • správně používá geometrické pojmy
  • zdůvodňuje a využívá vlastnosti geometrických útvarů v rovině, na základě vlastností třídí útvary
  • využívá náčrt při řešení rovinného problému
· klasifikace rovinných útvarů (bod, přímka, polopřímka, úsečka, polorovina, konvexní a nekonvexní útvar a úhel, trojúhelník,
čtyřúhelník, kružnice, kruh)
· polohové vlastnosti rovinných útvarů (rovnoběžné a různoběžné přímky, průsečík, kolmost)
· metrické vlastnosti rovinných útvarů (délka úsečky, velikost úhlu; vzdálenost bodů, bodu od přímky, dvou přímek; odchylka
přímek)
· dvojice úhlů (vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé, přilehlé)
· trojúhelníky (vnitřní a vnější úhly, rovnostranný, rovnoramenný a pravoúhlý trojúhelník, střední příčka, těžnice a výška trojúhelníku, shodnost a podobnost trojúhelníků, Euklidovy věty a Pythagorova věta)
· čtyřúhelníky (rovnoběžník, kosodélník, kosočtverec, pravoúhelník, obdélník, čtverec, lichoběžník)
· kružnice, kruh (tečna, sečna a tětiva kružnice, oblouk kružnice, středový a obvodový úhel, Thaletova věta)
· obvody a obsahy rovinných útvarů
komentář
učebnice Planimetrie
přesahy
Do:
Matematika (3. ročník): tělesa

konstrukční úlohy

výstupyučivo
  • řeší polohové a nepolohové konstrukční úlohy užitím množin bodů dané vlastnosti a pomocí konstruklce na základě výpočtu
  • řeší planimetrické problémy motivované praxí
· množiny bodů dané vlastnosti
· Thaletova kružnice, zorný úhel úsečky
· kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku
· konstrukční úlohy řešené pomocí množin bodů daných vlastností
komentář
učebnice Planimetrie

zobrazení v rovině

výstupyučivo
  • řeší polohové a nepolohové konstrukční úlohy pomocí shodných zobrazení a stejnolehlosti
· pojem zobrazení, prosté a inverzní zobrazení
· shodná zobrazení: osová a středová souměrnost, posunutí, otočení
· podobná zobrazení: stejnolehlost
· konstrukční úlohy řešené pomocí shodných a podobných zobrazení
komentář
učebnice Planimetrie

funkce a její graf

výstupyučivo
  • rozliší závislou a nezávislou proměnnou, sestrojí graf funkce
  • z grafu určí definiční obor a obor hodnot funkce
· obecné poznatky o funkcích – pojem funkce, definiční obor a obor hodnot, graf funkce
· vlastnosti funkcí: monotónie, omezenost, extrémy, funkce sudá, lichá, prostá
komentář
učebnice Funkce
přesahy
Do:
Matematika (4. ročník): posloupnosti a jejich vlastnosti

druhy funkcí

výstupyučivo
  • načrtne grafy elementárních funkcí (v základním i posunutém tvaru) a určí jejich vlastnosti
  • formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných funkcí
  • využívá poznatky o funkcích při řešení rovnic a nerovnic, při určování kvantitativních vztahů
  • aplikuje vztahy mezi hodnotami exponenciálních a logaritmických funkcí
  • modeluje závislosti reálných dějů pomocí známých funkcí
  • řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o funkcích
· lineární funkce, konstantní funkce
· grafy lineárních funkcí při řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav
· funkce absolutní hodnota
· kvadratická funkce
· grafy kvadratických funkcí při řešení rovnic a nerovnic
· lineární lomená funkce, nepřímá úměrnost
· mocninné funkce (s přirozeným, celým a racionálním exponentem), inverzní funkce, funkce druhá a n-tá odmocnina
· počítání s odmocninami a s mocninami s racionálním exponentem
· exponenciální a logaritmické funkce
· logaritmy, věty o logaritmech
· exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice
komentář
učebnice Funkce
pokrytí průřezových témat

MEDIÁLNÍ VÝCHOVA

  • Média a mediální produkce
přesahy
Z:
(1. ročník): kvadratické rovnice a nerovnice a rovnice vyšších stupňů
(1. ročník): lineární rovnice a nerovnice s jednou a více neznámými a jejich soustavy

periodická funkce, goniometrické funkce

výstupyučivo
  • načrtne grafy goniometrických funkcí (v základním i posunutém tvaru) a určí jejich vlastnosti
  • formuluje a zdůvodňuje vlastnosti goniometrických funkcí
· periodická funkce, složená funkce
· oblouková míra a orientovaný úhel
· goniometrické funkce, grafy a vztahy mezi gon. funkcemi
komentář
učebnice Goniometrie
přesahy
Do:
Fyzika (2. ročník): Mechanické kmitání
Fyzika (2. ročník): Mechanické vlnění

goniometrické vzorce a rovnice

výstupyučivo
  • využívá poznatky o goniometrických funkcích při řešení rovnic a nerovnic
· goniometrické vzorce
· goniometrické rovnice a nerovnice
komentář
učebnice Goniometrie

trigonometrie

výstupyučivo
  • využívá trigonometrických vět u úloh z praxe
· trigonometrie pravoúhlého a obecného trojúhelníku
· sinová a kosinová věta
komentář
učebnice Goniometrie